管道中的波反射和传输

除了描述瞬时流量的方程之外，还必须了解边界（例如水箱、封闭端和管道分支）的影响，因为这些边界会改变水力瞬时现象的效应。

水力系统通常具有互连管道，而这些管道又具有不同的特性，例如材料和直径。这些管道段和连接点（节点）定义了系统的管网布设拓扑。

当在管道中行进并用水头脉冲 H₀ 定义的波到达某个节点时，它会以水头值 H_s 传输到所有其他已连接的管道，并以水头值 H_r 反射回初始管道。某个节点出现的波反射会改变已连接到该节点的每条管道的水头条件和流量条件。

如果管道连接点之间的距离很小，则可以假定所有连接点的水头均相同（即，经过节点的水头损失可忽略），并且传输因子 (s) 可以定义如下：

在没有摩擦以抑制瞬变的封闭系统中，瞬变会无限期持续。但是，粘性效应和摩擦效应通常可导致瞬变在数秒到数分钟内衰减。Bentley HAMMER HAMMER CONNECT 是用于跟踪模拟期间的瞬时压力波反射以及摩擦效应和弹性效应的一个基本工具，如下所示：

由于实际系统中不存在摩擦，因此使用 Joukowsky 方程计算的潜在水头变化对实际水头上升估计不足。此估计不足由积累（随着压力波向上游行进阀门处出现的额外水头上升）导致。
波前后面的低流速意味着经过波前的流速差小于 Vo，因此随着压力波向上游行进，压力变化逐渐小于潜在上升。此效应与管线积累并发，称为衰减或减小。
瞬时压力波会部分传输，并在与其他管道的每个节点处同时反射回初始管道，具体取决于其波速和直径。

虽然 Bentley HAMMER HAMMER CONNECT 会计算所传输的入射瞬时能量脉冲与每个节点处反射的能量脉冲的比例，但使用反射系数的关系来考虑此现象在典型水力系统中如何发生会有帮助：

其中：	r	=	反射系数
	H_r	=	反射波的水头（英尺或米）

可考虑的几个特殊案例包括：

管道连接到水库 - 在此案例中，n = 1，s = 0，r = -1。换句话说，到达水库的波使用相反符号发射。
管道连接到封闭端或已关闭的阀门 - 在此案例中，n = 1，通过为 r 推导类似的方程，可以证明 r = 1。换句话说，波在管道的封闭端使用相同符号反射，因此该端会出现水头放大。如果流量控制操作导致负压波到达已关闭的阀门，则波反射会导致压力进一步降低。此瞬时流量条件会导致液柱分离，并且在低水头系统中会导致潜在的管道压溃。在封闭端，波将以两倍于入射波的压力水头反射。
管道直径减小（速度提高）- 在此案例中，A ₁ < A ₀，s > 1，因此传输的水头会放大。例如，如果 A ₁ = A ₀ /4（或 D1 = D ₀ /2），则 s = 8/5=1.6，r = s - 1 = 0.6，并且传输到更小管道的水头比进水水头大 60%。波在节点处部分反射后，更大管道也会发生此水头变化。如果直径减小到零，则节点会变成封闭端。
管道直径增大（速度降低）- 在此案例中，管道直径增大时会发生入射水头衰减。更小的压力波将传输到更大管道，并且在反射后，更小管道的最终水头会降低。在扩张处，反射波的符号与入射波相反。在极限情况下，随着直径持续增大，将获得与水库案例相同的结果。